Serie numerica sospetta

[laska1]

Buon Pomeriggio,

Sono alle prese con lo studio della seguente serie numerica

$\sum_{n=1}^oo (1-cos(1/(sqrt(n)+sinn)))sin(1/(sqrt(n)))$

Ho calcolato il limite della successione e questo mi risulta 1...Dunque questo mi basterebbe per affermare che la serie sicuramente non converge...Ma questo mi ha insospettita... Che abbia sbagliato a calcolare il limite?
Attendo un vostro parere!

[gugo82]

Hai sbagliato a calcolare il limite.
Riprova facendo piu` attenzione.

[laska1]

Oops...Mi sembrava troppo bello in effetti

Ho rifatto il limite ed esce zero (purtroppo)..Adesso ho bisogno di una dritta...Mi conviene confrontare la serie con qualcosa? In questi casi come è conveniente comportarsi?

[Seneca1]

Conosci il criterio dell'ordine di infinitesimo?

Usando i limiti notevoli puoi dire che, per $n -> +oo$, la tua serie ha lo stesso carattere della serie: $sum 1/n * 1/sqrt(n)$ .

[laska1]

È lo stesso che fare il confronto asintotico di $sin(1/sqrt(n))$ con $1/sqrt(n)$ e di $1-cos(1/(sqrt(n)+sinn))$ con $(1/(sqrt(n)+sinn))^2$ ?

[Seneca1]

Sì... Sono rispettivamente infinitesimi equivalenti per $n -> +oo$.

[laska1]

Va bene, grazie mille!