Serie numerica: quale criterio?
Salve. Come posso studiare il carattere della seguente serie
$sum_{n=1}^{\infty}(\ln(1+\tan\frac{1}{n^2})$?
Grazie
$sum_{n=1}^{\infty}(\ln(1+\tan\frac{1}{n^2})$?
Grazie
Risposte
Puoi provare ad utilizzare le equivalenze (o i polinomi di Taylor fino al primo ordine) per approssimare il termine generale.
Se lo studio si limita al carattere e non alla somma, tramite il confronto asintotico perverrai facilmente ad una risposta. Prova a stilare un procedimento e se hai difficoltà postalo pure qui.
Ha lo stesso carattere di $sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$? è corretto?
Sì.
Sono arrivato a tale risultato attraverso un doppio confronto asintotico: all'infinito la serie si "comporta" come $\sum_{n=1}^{\infty} \tan\frac{1}{n^2}$ che a sua volta si "comporta" come $\sum_{n=1}^{\infty} frac{1}{n^2}$.
E' corretta la giustifica teorica di questi passaggi?
E' corretta la giustifica teorica di questi passaggi?
si 
bene. grazie per il supporto :wink:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo