Serie numerica _ esponenziale

[Danying]

Salve;

Desideravo un consiglio sulla risoluzione della seguente serie
da studiare al variare del parametro reale $x$ ;

$ sum_(n=1)^ infty (4+n^4)/(n^x sqrt(1+n^3)) $

studiano ho visto nella risoluzione che la serie dovrebbe essere $ <=$ ad $n^4/(n^x n^(3/2))$ $=$ a $ n^(5/2-x)$


Da dove viene $n^(5/2-x)$ ??

[pater46]

Per le proprietà degli esponenziali! $ n^b/n^a = n^(b-a) $

Nel tuo caso ( $ 4 - 3/2 -x = 8/2 - 3/2 - x = 5/2 - x $ )

[Danying]

"pater46":Per le proprietà degli esponenziali! $ n^b/n^a = n^(b-a) $

Nel tuo caso ( $ 4 - 3/2 -x = 8/2 - 3/2 - x = 5/2 - x $ )

e come mai per

$ 5/2>=x$ la serie diverge e per $5/2

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[pater46]

Mmm... se procedi per maggiorazione allora perdi la condizione sufficiente per la divergenza. Se invece ragioni per approssimazione asintotica, noti che quella serie si comporta proprio come la serie armonica di costante $ \alpha = x-5/2 $

[Danying]

"pater46":Mmm... se procedi per maggiorazione allora perdi la condizione sufficiente per la divergenza. Se invece ragioni per approssimazione asintotica, noti che quella serie si comporta proprio come la serie armonica di costante $ \alpha = x-5/2 $

come dovrei procedere in questo caso .... ?

provo a dare un interpretazione se $ x=5/2$ $n^0$ e quindi $n =1$ ; "serie armonica" divergente. ?


e per la convergenza ?