Serie numerica. criterio della radice.

[deian91]

utilizzando il criterio della radic, studiare il carattere della serie:

$sum_(n = 1)^(oo) (x^(2n))/(3^n)$

ho fatto così:

$lim_(n -> oo) root(n)((x)/(sqrt(3)))^(2n) = lim_(n -> oo) (((x)/(sqrt(3)))^(2n))^(1/n) = lim_(n -> oo) ((x)/(sqrt(3)))^(2)$

fin qui è corretto?

[Seneca1]

Sì...

[deian91]

quindi questo limite ha come soluzione $(x²)/3$
e di conseguenza se $(x^2)/3 <1$ la serie converge?

perchè provando su questo sito viene: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+n%3D1+to+inf+(x^(2n))%2F(3^(n))

[Manca1]

"deian91":utilizzando il criterio della radic, studiare il carattere della serie:

$sum_(n = 1)^(oo) (x^(2n))/(3^n)$

ho fatto così:

$lim_(n -> oo) root(n)((x)/(sqrt(3)))^(2n) = lim_(n -> oo) (((x)/(sqrt(3)))^(2n))^(1/n) = lim_(n -> oo) ((x)/(sqrt(3)))^(2)$

fin qui è corretto?

dovrebbe dare $(x^2)/3$ perchè il num e il den sono elevati solo a n non a 2n....e poi lo devi studiare al variare di x....cioè per xradice di 3 diverge.....

[Manca1]

ah no scusa è giusto, non avevo visto la radice di 3....