Serie numerica con Coseno dentro Seno

[Torpedo_Smash]

Avrei bisogno d'aiuto con questa serie

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Grazie!

[Weierstress]

Ciao. Comincia considerando l'argomento del coseno, ti accorgerai che è asintotico a $sqrt(2)/sqrt(n)$. Sviuppa a manetta e non avrai problemi

[Torpedo_Smash]

"Weierstress":Ciao. Comincia considerando l'argomento del coseno, ti accorgerai che è asintotico a $sqrt(2)/sqrt(n)$. Sviuppa a manetta e non avrai problemi

Se ho capito bene dici di usare il metodo del confronto asintotico sull'argomento del coseno così da avere $sqrt(2)/sqrt(n)$, ma non ho capito che dovrei fare dopo.

[Weierstress]

Sai che $cos(epsilon_n)=1-1/2epsilon_n^2+o(epsilon_n^2)$, e inoltre $sin(epsilon_n)=epsilon_n+o(epsilon_n)$. Applica questi sviluppi e poi puoi sfruttare il criterio confronto asintotico.

[Torpedo_Smash]

Scusa, mi faresti vedere giusto un passaggio? Comunque devo studiare solo il carattere della serie. Grazie!

[Weierstress]

$a_n=sin(1-cos((5+n^4sqrt(2))/(9+n^4sqrt(n))))~~sin(1-1+1/2(sqrt(2)/sqrt(n))^2)=sin(1/n)~~1/n$

[Torpedo_Smash]

"Weierstress":$a_n=sin(1-cos((5+n^4sqrt(2))/(9+n^4sqrt(n))))~~sin(1-1+1/2(sqrt(2)/sqrt(n))^2)=sin(1/n)~~1/n$

Perché coseno diventa $1+1/2(sqrt(2)/sqrt(n))^2$ ? L'argomento del coseno lo so perché diventa così, ma la funzione perché diventa $1-1/2$ e poi tutto al quadrato?

[Weierstress]

Te l'ho scritto sopra, è lo sviluppo notevole del coseno (arrestato al secondo ordine). Immagino tu li abbia studiati per parlare di serie...