Serie numerica bis

[Jack911]

Scusate se rompo ancora ma le serie mi fanno dannare e non poco :dcatt


Riferendomi alla precedente serie che ho postato : https://forum.skuola.net/matematica/math-universita/serie-numerica-69637.html#

se al posto di sin( n ) avessimo semplicemente " n " :

∑[ n=1 , +inf ] { [ sin( n ) ]^n }

se non vado errando seguendo il ragionamento che mi è stato proposto dovrebbe convergere ancora .

Ma computando i conti non mi tornano ... mi risulta divergente .


Mi potete spiegare ? ... vi ringrazio e mi scuso per il disturbo che sto arrecando.

[ciampax]

Qui non puoi usare il ragionamento di prima: infatti, in questo caso, la base delle potenze è compresa tra

[math]-1[/math]

e

[math]1[/math]

, mentre prima stavi ragionando sull'insieme

[math][\sin(-1),\sin(1)]\subset[-1,1][/math]

. Nel caso affrontato nell'altra discussione, stai lavorando su un sottoinsieme dell'intervallo

[math][-1,1][/math]

in cui, sicuramente, i valori della base non eccedono mai

[math]\sin 1[/math]

, ecco perché quando applichi il criterio della radice esso ti assicura la convergenza (in quanto [math]\lim_{n\to+\infty}|\sin(\sin(n))|