Serie numerica
salve ragazzi, devo studiare il carattere di questa serie : $\sum_{n=1}^infty (cos(n) * tan(1/n^2))$ . è una serie a termini di segno variabile; però solo il coseno può assumere valori negativi,non la tangente, vero? quindi dovrei studiare $\sum_{n=1}^infty (|cos(n)| * tan(1/n^2))$ . io ho pensato questo: se facessi il $\lim_{n \to \infty} root(n)(|cos(n)| * tan(1/n^2))$ . il limite del prodotto di una successione limitata per una infinitesima è ancora infinitesima ,no? quindi il limite della successione della serie è zero,e quindi la serie converge; è sbagliato come ragionamento?
Risposte
semplicemente:
$\sum_{n=1}^infty (\cos n \tan\frac{1}{n^2})$
consideriamo il valore assoluto del termine generale:
$|cos(n)tan\frac{1}{n^2}|<1\cdot|tan\frac{1}{n^2}|\sim|\frac{1}{n^2}|=\frac{1}{n^2}\to \mbox{converge}$
la serie data converge assolutamente, e dunque semplicemente.
$\sum_{n=1}^infty (\cos n \tan\frac{1}{n^2})$
consideriamo il valore assoluto del termine generale:
$|cos(n)tan\frac{1}{n^2}|<1\cdot|tan\frac{1}{n^2}|\sim|\frac{1}{n^2}|=\frac{1}{n^2}\to \mbox{converge}$
la serie data converge assolutamente, e dunque semplicemente.
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