Serie numerica
come studio la serie $a(n)=q^n$?
quali sono i passaggi?
quali sono i passaggi?
Risposte
[tex]$a(n)$[/tex] è il termine generale? Spiega un po' meglio...
Beh vabbè. Apri il libro di analisi, qualsiasi libro di analisi, e trovi questo esempio nella prima pagina del capitolo "Serie numeriche". Non c'è la minima necessità che qualcuno te lo venga a spiegare qui sopra.
si, si trova nelle prime pagine sulle serie, ma non capisco che tipo di calcoli faccia, visto che fa i calcoli senza spiegare nulla...
dice:
sia $a(n)=q^n$
se $q!=1$, allora $s(n)=(1-q^(n+1))/(1-q)$
se invece q=1, $s(n)=n+1$
quindi:
$lim_(n -> oo) s(n) =$
$=(1/(1-q))$ se $|q|<1$ e pertanto la serie converge.
$=(+oo)$ se $ q >= 1 $ e pertanto la serie diverge.
non esiste se $q<=-1$ e pertanto la serie è irregolare.
e quindi?
dice:
sia $a(n)=q^n$
se $q!=1$, allora $s(n)=(1-q^(n+1))/(1-q)$
se invece q=1, $s(n)=n+1$
quindi:
$lim_(n -> oo) s(n) =$
$=(1/(1-q))$ se $|q|<1$ e pertanto la serie converge.
$=(+oo)$ se $ q >= 1 $ e pertanto la serie diverge.
non esiste se $q<=-1$ e pertanto la serie è irregolare.
e quindi?