Serie numerica

[dazuco]

Non credo di aver svolto in maniera totalmente corretta tale esercizio:

[8](da 1 a +inf) ((2+x)/2x)^n sin(1/sqrt(n)) con x <> 0

ho sostituito (2+x)/2x = t

quindi ho calcolato il raggio di convergenza = 1

Allora conv. assoluta in (-1,1)
In -1 la serie converge per leibniz
in 1 diverge perchè per il criterio asintotico và come 1/sqrt(n)
allora la serie conv. semplicemente in [-1,1)

Poi son passato a trovare gli intervalli giusti per le x

quando t = -1 x = - (2/3)
quando t = 1 x = 2

Quindi ho concluso dicendo che la serie data
conv. assolut in (-2/3,0) U (0, 2)
conv. semplic in [-2/3,0) U (0, 2)

Ma non sono convinto di quest'ultimo passaggio!!
Grazie

[Sk_Anonymous]

Effettivamente e' tutto corretto, tranne la conclusione. Hai comunque sbagliato solo una delle due disequazioni che ti fanno trovare l'intervallo di variazione della x, quella relativa al punto 2/3.

Luca.