Serie numerica
Buongiorno a tutti. Io ho un grosso problema. Ho una serie (-4/3)^(-n) e devo stabilire se converge,diverge o è indeterminata, e se converge, a quanto. Cercando su internet ho trovato argomenti come il criterio di leibniz, ma ho una gran confusione in testa e non riesco a capire cosa devo esattamente fare per risolvere questo tipo di problemi. Sareste cosi gentili da spiegarmi passo passo come devo ragionare?
Risposte
Ciao mathlink,
La serie proposta, se è scritta correttamente, è una serie geometrica di ragione $x = -3/4 \implies |x| < 1 $, per cui è convergente. Per determinarne la somma però è necessario sapere se $n $ parte da $1$ o da $0$. Qui di seguito il caso in cui $n$ parte da $0$:
$sum_{n= 0}^{+\infty} (-4/3)^{-n} = sum_{n= 0}^{+\infty} (-3/4)^{n} = frac{1}{1 - (-3/4)} = frac{1}{1 + 3/4} = 4/7 $
La serie proposta, se è scritta correttamente, è una serie geometrica di ragione $x = -3/4 \implies |x| < 1 $, per cui è convergente. Per determinarne la somma però è necessario sapere se $n $ parte da $1$ o da $0$. Qui di seguito il caso in cui $n$ parte da $0$:
$sum_{n= 0}^{+\infty} (-4/3)^{-n} = sum_{n= 0}^{+\infty} (-3/4)^{n} = frac{1}{1 - (-3/4)} = frac{1}{1 + 3/4} = 4/7 $
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