Serie numerica

[valeriadifazio_2015]

buongiorno a tutti ho iniziato lo studio di funzioni, ho qui svolto un esercizio vorrei sapere se è corretto grazie mille
$sum_{n=2}^{+infty}1/ln n $ .
È a termini positivi ed è verificato il criterio necessario di convergenza perché il limite è 0.
Uso il criterio del confronto e suppongo che 1/Inn~1/n. Ma 1/n diverge e perciò diverge anche la mia serie è giusto? Grazie in anticipo

[mombs]

Poiché $n \geq \log(n) \forall n \geq 2$, allora, passando al reciproco si ha che $ \frac{1}{n} \leq \frac{1}{\log(n)}$. Quindi
$$+\infty = \sum_{i=2}^{\infty} \frac{1}{n} \leq \sum_{i=2}^{\infty} \frac{1}{\log(n)},$$
ovvero $$ \sum_{i=2}^{\infty} \frac{1}{\log(n)}=+\infty.$$