Serie Numerica

[Lamp97]

Salve non riesco a capire il comportamento di questa serie: $sum (root(n)n-1)^2$

Mi servirebbe capire lo svolgimento.
Grazie

[Ahornach]

Un modo è quello di notare che
$$ \sum_{n=1}^{+\infty} \left( \sqrt[n]{n} -1 \right)^2 \sim \sum_{n=1}^{+\infty} n^{\frac{2}{n}} $$
e poi studiare il comportamento di quest'ultima.

[spugna2]

"Ahornach":
$$ \sum_{n=1}^{+\infty} \left( \sqrt[n]{n} -1 \right)^2 \sim \sum_{n=1}^{+\infty} n^{\frac{2}{n}} $$

A me viene che la prima converge e la seconda diverge...

$root(n)(n)-1$ è asintoticamente equivalente a $log(n)/n$

[gugo82]

"Ahornach":Un modo è quello di notare che
$$ \sum_{n=1}^{+\infty} \left( \sqrt[n]{n} -1 \right)^2 \sim \sum_{n=1}^{+\infty} n^{\frac{2}{n}} $$
e poi studiare il comportamento di quest'ultima.

Non vedo il perché di tanta sicurezza, dato che le due serie hanno carattere diverso.

[Lamp97]

Grazie per le risposte.
Ma esiste una tabella delle funzioni da usare per il teorema del confronto? Cioè delle funzioni standard con cui confrontare quella di partenza? Perchè io ho qualche difficoltà nell'individuarle