Serie numerica
Salve a tutti. Mi servirebbe una mano per lo studio del carattere della seguente serie numerica:
$ sum_(n =1)^(+oo) [1-cos(sin(1/root4n))}/sqrtn $
come prima cosa ho applicato la condizione necessaria di Cauchy, il limite per $ n->oo$ fa $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie.
Col criterio del rapporto o della radice n-esima penso che diventerebbe molto laborioso e non otterrei risultati.
Sono quasi sicuro che il metodo più veloce è il confronto. Sapendo che il coseno è una quantità limitata penso si possa arrivare ad una conclusione semplice, ma non saprei come fare.
Grazie in anticipo
$ sum_(n =1)^(+oo) [1-cos(sin(1/root4n))}/sqrtn $
come prima cosa ho applicato la condizione necessaria di Cauchy, il limite per $ n->oo$ fa $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie.
Col criterio del rapporto o della radice n-esima penso che diventerebbe molto laborioso e non otterrei risultati.
Sono quasi sicuro che il metodo più veloce è il confronto. Sapendo che il coseno è una quantità limitata penso si possa arrivare ad una conclusione semplice, ma non saprei come fare.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao,
Io partirei considerando la serie dei termini assoluti:
$ |1-cos(sin(1/root4n))|/sqrtn \leq (1+|cos(sin(1/root4n))|)/ sqrtn \leq \ldots$
continua tu se l'idea ti piace.
Io partirei considerando la serie dei termini assoluti:
$ |1-cos(sin(1/root4n))|/sqrtn \leq (1+|cos(sin(1/root4n))|)/ sqrtn \leq \ldots$
continua tu se l'idea ti piace.
No scusa, riguardando i conti non concludo nulla. scusa, lascia perdere 
Grazie comunque per la risposta 
Qualcuno saprebbe come potrei risolverla?
"peppuccio92":
Salve a tutti. Mi servirebbe una mano per lo studio del carattere della seguente serie numerica:
$ sum_(n =1)^(+oo) [1-cos(sin(1/root4n))}/sqrtn $
come prima cosa ho applicato la condizione necessaria di Cauchy, il limite per $ n->oo$ fa $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie.
Col criterio del rapporto o della radice n-esima penso che diventerebbe molto laborioso e non otterrei risultati.
Sono quasi sicuro che il metodo più veloce è il confronto. Sapendo che il coseno è una quantità limitata penso si possa arrivare ad una conclusione semplice, ma non saprei come fare.
Grazie in anticipo
La serie diverge, si arriva alla conclusione tramite il criterio del confronto in questo modo:
$ (1-cos(sin(1/(n)^(1/4))))/(sqrt(n))~ (1/2(sin^2(1/(n)^(1/4))))/(sqrt(n))=(1/2(1-cos^2(1/(n)^(1/4))))/(sqrt(n))=(1/2(1-cos(1/(n)^(1/4)cos(1/(n)^(1/4)))))/(sqrt(n))~ (1/2(1/2(1/sqrt(n))))/(sqrt(n))=(1/(4sqrt(n)))/(sqrt(n))=1/(4n) $
Grazie mille!!
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