Serie numerica
Salve a tutti, ho un problema con questa serie numerica. Come posso valutarne il comportamento?
$\sum_{n=1}^\infty ((sqrt(n))/(3n+1))*(1^n)$
Calcolando il limite del termine generale ottengo zero e quindi nulla posso affermare sulla serie.
Avevo pensato di applicare il criterio del confronto asintotico e scegliere come $b_n$ il termine $1^n$ che so essere divergente.
Infatti il $\lim_{n \to \infty}a_n/b_n$ viene pari a 1 quindi le due serie hanno lo stesso carattere e siccome $1^n$ è divergente anche la serie di partenza sarà divergente. 'Sta cosa però non mi convince per nulla
$\sum_{n=1}^\infty ((sqrt(n))/(3n+1))*(1^n)$
Calcolando il limite del termine generale ottengo zero e quindi nulla posso affermare sulla serie.
Avevo pensato di applicare il criterio del confronto asintotico e scegliere come $b_n$ il termine $1^n$ che so essere divergente.
Infatti il $\lim_{n \to \infty}a_n/b_n$ viene pari a 1 quindi le due serie hanno lo stesso carattere e siccome $1^n$ è divergente anche la serie di partenza sarà divergente. 'Sta cosa però non mi convince per nulla
Risposte
Il criterio asintotico si applica solo alle serie a segno costante, ti consiglio di dare un'occhiata alle lezioni dalla 34 in poi
http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... M1_17.html
Direi che si può applicare il criterio di Leibnitz in quanto:
1. i termini della relativa successione sono sempre positivi
2. la relativa successione è decrescente in quanto si comporta come \(\displaystyle \frac{1}{sqrt(n)} \)
3. la relativa successione tende a 0
quindi la serie converge.
http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... M1_17.html
Direi che si può applicare il criterio di Leibnitz in quanto:
1. i termini della relativa successione sono sempre positivi
2. la relativa successione è decrescente in quanto si comporta come \(\displaystyle \frac{1}{sqrt(n)} \)
3. la relativa successione tende a 0
quindi la serie converge.
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