Serie numerica
$\sum_{n=1}^\infty\ {sqrt(n+2)ln(2+sqrt(n))}/{n!}$
Ho provato a svolgere questa serie tramite il criterio del rapporto e mi trovo che converge, siccome ho un esame a breve vorrei essere sicura di aver fatto tutti i passaggi in modo corretto. Non vi faccio vedere il mio procedimento semplicemente perchè non so come scriverlo,ci ho messo molto per scrivere già la traccia. Grazie in anticipo
Ho provato a svolgere questa serie tramite il criterio del rapporto e mi trovo che converge, siccome ho un esame a breve vorrei essere sicura di aver fatto tutti i passaggi in modo corretto. Non vi faccio vedere il mio procedimento semplicemente perchè non so come scriverlo,ci ho messo molto per scrivere già la traccia. Grazie in anticipo
Risposte
Il criterio del rapporto dice che: $ lim_(n -> ∞ ) ((An+1)/(An))=L $
Se L>1 la serie diverge positivamente
Se L<1 la serie converge
Se L=1 il criterio è incocludente
Ora data la serie che hai tu, ci ritroviamo a una forma indeterminata infinito/infinito , ma n! tende a infinito molto più velocemente del numeratore. Quindi, il limite della sucessione tende a 0, e la serie dovrebbe convergere.
PRENDI TUTTO QUELLO CHE TI HO DETTO CON LE PINZE, NON NE SONO SICURO AL 100%, ci sto arrivando per logica, visto che anche io sto studiando le serie
Se L>1 la serie diverge positivamente
Se L<1 la serie converge
Se L=1 il criterio è incocludente
Ora data la serie che hai tu, ci ritroviamo a una forma indeterminata infinito/infinito , ma n! tende a infinito molto più velocemente del numeratore. Quindi, il limite della sucessione tende a 0, e la serie dovrebbe convergere.
PRENDI TUTTO QUELLO CHE TI HO DETTO CON LE PINZE, NON NE SONO SICURO AL 100%, ci sto arrivando per logica, visto che anche io sto studiando le serie
Il fatto che il termine generale tenda a zero è solo una condizione necessaria, ma non sufficiente.
Comunque sí: converge per il criterio del rapporto.
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