Serie numerica

[Mat010]

Salve, potreste dirmi se il procedimento di questa serie è corretto?

[regim]

Se >1 diverge, e se <1 converge. Nel caso x=0 non e' necessario effettuare un confronto, la successione dei termini non tende a zero.

[Maci86]

Perché $(1/2)^(2x) >1 Rightarrow x>0$?

[Noisemaker]

\begin{align}
\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}>1\quad\Leftrightarrow\quad x<0
\end{align}
infatti
\begin{align}
2^{-2x}&>1\quad\Leftrightarrow\quad -2x > 0\quad\Leftrightarrow\quad x<0
\end{align}

[Maci86]

@Noisemaker, non vale, doveva accorgersene da solo

[regim]

"Maci86":Perché $(1/2)^(2x) >1 Rightarrow x>0$?

La questione non è la risoluzione della disequazione, ma l'impostazione del problema, il limite superiore nel criterio della radice, affinchè la serie converga, dev'essere minore di $1$, o maggiore se diverge, l'errore sta li', anche se, fortunatamente alla fine il risultato è corretto, ma se fosse un compito di esame, io mi preparerei il teorema sul criterio della radice stai certo che te lo chiederebbe.

[Maci86]

"regim":[quote="Maci86"]Perché $(1/2)^(2x) >1 Rightarrow x>0$?

La questione non è la risoluzione della disequazione, ma l'impostazione del problema, il limite superiore nel criterio della radice, affinchè la serie converga, dev'essere minore di $1$, o maggiore se diverge, l'errore sta li', anche se, fortunatamente alla fine il risultato è corretto, ma se fosse un compito di esame, io mi preparerei il teorema sul criterio della radice stai certo che te lo chiederebbe.[/quote]

Il problema secondo me è di natura mista, perché c'è sia il problema della risoluzione dell'equazione che quella della giusta corrispondenza. Probabilmente, spero, in realtà si tratta solo di un errore sulla prima disequazione che si trascina dietro gli altri, anche se questo comporterebbe uno zero nel giudicare l'esercizio.

[regim]

si, fritto misto questo é un sercizio sulle serie, non sulle disequazioni, se imposti il problema in quel modo, il sospetto che tu abbia le idee confuse sul criterio della radice, balza subito all'occhio, se per di più sbagli a fare i conti, beh ě chiaro che la situazione peggiora.

[Maci86]

Dillo a me, che sono il re dell'errore misto con doppio carpiato di saltamento di passaggi