Serie Numerica
Ciao a tutti, scrivi in questo forum perchè mi trovo di fronte ad una serie numerica che mi ha un pò bloccato. La serie in questione è:
$ sum_(n = 0)^(+oo ) tg((-1^n)/n) $
devo studiare la convergenza. La prima cosa che mi vien normale fare è quella di calcolare il imite della somma parziale bn, che in questo caso presumo sia tutto. Posso pensare che si riconduca a qualche altra tipologia di serie nota, ma ancora mi trovo di fronte ad un ostacolo.
Spero mi sappiate aiutare
saluti
$ sum_(n = 0)^(+oo ) tg((-1^n)/n) $
devo studiare la convergenza. La prima cosa che mi vien normale fare è quella di calcolare il imite della somma parziale bn, che in questo caso presumo sia tutto. Posso pensare che si riconduca a qualche altra tipologia di serie nota, ma ancora mi trovo di fronte ad un ostacolo.
Spero mi sappiate aiutare
saluti
Risposte
Puoi partire dallo studio della convergenza assoluta (e accorgerti che non è assolutamente convergente); poi puoi notare che è una serie a termini di segno alterno...
in che modo verifico la convergenza assoluta? applico Leibnitz?
grazie
grazie
\begin{align*} \sum_{ n= 0 }^{ +\infty } \left|\tan\frac{(-1)^n}{n}\right| \end{align*}
a questo punto hai una serie a termini positivi ... a cui puoi applicare i criteri di convergenza, ad esempio il confronto asintotico ...
\begin{align*} \left|\tan\frac{(-1)^n}{n}\right|\sim \left| \frac{(-1)^n}{n}\right|\end{align*}
e da qui dovresti concludere
a questo punto hai una serie a termini positivi ... a cui puoi applicare i criteri di convergenza, ad esempio il confronto asintotico ...
\begin{align*} \left|\tan\frac{(-1)^n}{n}\right|\sim \left| \frac{(-1)^n}{n}\right|\end{align*}
e da qui dovresti concludere
grazie mille... tutto chiaro
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo