Serie (n^2)/(n+e^n)

[Swalke]

Un’altra serie da risolvere col criterio del confronto o del confronto asintotico.
Forse è + semplice di quello che penso, ma se qualcuno mi fa vedere come si fa sono + sicuro:

serie da 1 a infinito di:
(n^2)/(n+e^n)

Grazie!

[david_e1]

n^2 / (n + e^n) < n^2 / e^n

Siccome:

Sum_n n^2 / e^n

converge. Allora anche la serie di partenza converge.

Poi si vede ad occhio che la serie di partenza converge: la successione di partenza va a zero come un missile! [:D]

[Swalke]

1) Come fa a venirmi in mente che la serie con cui confrontarle è:

Sum_n (n^2)/(e^n)?

Cioè in questo caso mi devo proaticamente inventato una serie minore di quella data, studiarla, scoprire che converge e tirare le mie conclusioni. Giusto?

[david_e1]

La difficolta' e' proprio quella! A me e' venuto in mente che una serie che abbia al numeratore un polinomio e al denominatore una esponenziale sicuramente converge perche' l'esponenziale e' l'infinito piu' veloce. Quindi mi sono semplicemente ricondotto a quel caso facendo sparire il termine n al denominatore...

[Swalke]

ok!
Grazie!