Serie logaritmica

[TheXeno1]

Ciao!
Sono in crisi mistica su una serie logaritmica, perché non saprei come vederla per determinarne la convergenza (assoluta e normale)...

$ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n ln(1+3/sqrt(n)) $

[gugo82]

Mai sentito parlare del criterio di Leibniz?

[TheXeno1]

"gugo82":Mai sentito parlare del criterio di Leibniz?

per quanto ne so con leibniz converge, ma non capisco come converge in senso assoluto..

[faga1]

la serie assoluta diventa la stessa senza il $(-1)^n$ e col log in modulo,ma penso tu possa anche togliere il modulo visto che poi diventa una serie a termini non negativi
puoi studiarla in diversi modi

[TheXeno1]

"faga":la serie assoluta diventa la stessa senza il $(-1)^n$ e col log in modulo,ma penso tu possa anche togliere il modulo visto che poi diventa una serie a termini non negativi
puoi studiarla in diversi modi

già, pero non capisco se il logaritmo con il suo argomento converge o diverge. Se non sbaglio lo si puo anche vedere come: $ ln(sqrt(n)+3)-ln(sqrt(n)) $ o $ ln((sqrt(n)+3)/sqrt(n)) $ dove il suo argomento è maggiorante di $ 1/sqrt(n) $ quindi diverge. Ma essendo nel logaritmo, come si comporta? Diverge ancora?

[pater46]

Diverge perchè per x che tende ad infinito hai $ ln( 1+ 1/x) \approx 1/x$. Nel tuo caso $x = n^1/2$ e quindi per il confronto con la serie armonica generalizzata diverge.