Serie geometriche

[jaguarina-votailprof]

Per favore...aiutatemi....credo di impazzire! Probabilmente è molto banale, ma come posso trovare la somma di questa serie geometrica?

Sommatoria (sotto c'è k=0 e sopra infinito) di 1/2^k???
Grazie mille
LadyS

[recidjvo]

scrivi 1/2^k come (1/2)^k ... a questo punto basta applicare la formula della somma.. la hai sul libro guardala io ora non la ricordo

[jaguarina-votailprof]

Allora la formula è 1-a^n+1 / 1-a
Sul libro dice che deve venire 2, ma io non riesco proprio a capire perchè

[recidjvo]

okok ora mi è venuta in mente... vedendo il risultato.


Dunque è semplicissimo: la ragione della serie è 1/2

sia h=1/2

La formula generale per le serie geometriche, ovvero esprimibili nella forma (h)^k con h costante è:


S= 1/(1-h)


dunque nel nostro caso è :

S=1/(1-1/2) = 1/(1/2) = 2


ciao


NOTA BENE: in questo caso la sommatoria parte da zero. Se k partisse da 1 a infinito, dalla somma devi sottrarre il valore dell'espressione (h)^k quando k=0.. e così via .. se k parte da 2 compreso a +inf ... devi sottrarre dalla somma della serie i termini (h)^0, (h)^1


ciao

[jaguarina-votailprof]

Hai salvato i miei poveri neuroni da un esaurimento.....te ne rendi conto? Grazie mille....sei stato chiarissimo.
A presto
LadyS