Serie geometriche

[manu110]

Mi spieghereste quando una serie geometrica converge o diverge e come si impostano le disequazioni per verificarlo? Grazie

[Principe2]

una serie geometrica converge se e solo se la ragione è minore di uno in modulo; diverge positivamente se e solo se la ragione è maggiore od uguale di 1; è indeterminata se e solo se la ragione è minore od uguale di -1.

supponiamo di avere la serie di termine generico (x^2 - 1)/x, ci chiediamo per quali valori di x la serie converge; basta trovare gli x per cui sia verificata |(x^2 - 1)/x| < 1; se invece ci chiediamo per quali x diverge positivamente; basta trovare quelli per cui:

|(x^2-1)/x| >= 1

analogamente il caso in cui è indeterminata.

ciao, ubermensch

[manu110]

Scusa ancora, ma dire |(x^2-1)/x|< 1 è come dire
-1< (x^2-1)/x <1 ??

Grazie

[fireball1]

Sì.

[Sk_Anonymous]

Nell'esempio fatto da Uber l'espressione
(x^2 - 1)/x e' il generico termine oppure
e' la ragione?
karl.

[tony19]

dice che è il temine generico, ma, ...
ci ragiona come se fosse la ragione [:D]

tony

[Sk_Anonymous]

Per Tony.
Buona questa! Sei sempre il solito.
karl.

[manu110]

Diciamo che la ns serie geometrica è
somm per x da 1 a infinito di [(x^2-1)/x]^n

o almeno io ho capito così...

[Principe2]

effettivamente avete ragione! il termine generico è quella espressione elevetata alla n; la ragione è solo quella espressione.

ciao, ubermensch