Serie geometrica

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo al metodo per ricavare la successione delle somme parziali di una serie geometrica ($sum_(n=0)^(+∞)x^n$ )

Per trovare la successione delle somme parziali possiamo agire come segue:
$s_0=1$
$s_1=1+x$
$s_2=1+x+x^2$
…
$s_(n-1)=1+x+x^2+⋯+x^(n-1)$

Moltiplicando tali termini per (1-x) si ha:
$(1-x) s_0=1-x$
$(1-x) s_1=(1+x)(1-x)=1-x^2$
$(1-x) s_2=(1+x+x^2 )(1-x)=1+x+x^2-x-x^2-x^3=1-x^3$
…
$(1-x) s_(n-1)=(1+x+x^2+⋯+x^(n-1) )(1-x)=1-x^n$

$(1-x) s_(n)=(1+x+x^2+⋯+x^(n) )(1-x)=1-x^(n+1)$

Quindi:

$ s_(n)=(1-x^(n+1))/(1-x)$

Sul mio testo di riferimento trovo invece $ s_(n)=(1-x^(n))/(1-x)$

Sbaglio qualcosa?

[_prime_number]

Credo che il tuo libro faccia semplicemente partire gli indici da 1 invece che da 0, ovvero $s_1=1, s_2=1+x, ...$.

Paola

[sirio25788-votailprof]

Ci avevo pensato...ma li fa partire da 0. A questo punto potrebbe essere un errore di stampa?

[_prime_number]

Sicuro che non dica $s_0 = 0$ quando definisce la serie?
Se così non è, penso sia un errore di stampa: la tua formula va bene.

Paola

[sirio25788-votailprof]

Abbastanza sicuro . Grazie.