Serie geometrica

[Bandit1]

Allora sappiamo che se
x>= 1 serie diverge
-1 x<=-1 indeterminata.
come si fa a dimostrare ciò?sempre se si dimostra?

[vecchio1]

semplicemente perchè la si può espiremere il valore della serie con una formula definita

   1-x^(n+1)
S=----------
      1-x

dove x è la ragione della serie geomtrica...ora vedi da che se x>1 converge a +oo (per n che tende a +oo)
se x=1 la serie si riduce alla sommatoria di 1^n=+oo
se |x|<1 converge a 1/(1-x)
mentre se x<-1 è indeterminata perchè la serie diventa una serie a segni alterni e sussiste un criterio secondo cui la serie in questione è indeterminata. se infatti x=-a (con a>1)
la serie diventa (uso § come simbolo di sommatoria ok?)

§ (x)^n=§(-a)^n=§ (-1)^n *(a)^n

il criterio dice di studiare a^n, se questa è a termini positivi e non decrescente (come in questo caso) la serie è indetermianta.

[Bandit1]

1-x^(n+1)
S=---------- da dove viene?
1-x


§ questo simbolo serve per indicare la serie?

[vecchio1]

la dimostrazione della formula precedente è questa: (una delle tante)

§x^n=1+x+x^2+x^3+...+x^n
x*§x^n=x+x^2+x^3+...+x^n+x^(n+1)

quello evidenziato in rosso non è altro che §x^n - 1 giusto?

per cui x§x^n=§x^n - 1 + x^(n+1)

questa è una equazione da cui ci isoliamo §x^n

      x^(n+1)-1     1-x^(n+1)
§x^n=----------- = -----------
         x-1           1-x

chiaro??
ciao
il vecchio

[vecchio1]

si te lo dicevo tra parentesi nel post precedene..

[vecchio1]

scusami ora ma devo scappare!!!ciaooooo