Serie - esercizio

[indovina]

Ho questa serie:
$(2n+1)/2^n$
devo vedere se converge o diverge
$lim_(n->+oo)(2n+1)/2^n=lim_(n->+oo)(2n/2^n)+1/2^n=0$
entrambe vanno a $0$ dunque la serie converge.
va bene secondo voi come ragionamento?
Grazie.

[dissonance]

La serie è questa?

$sum_{n=0}^infty \frac{2n+1}{2^n}$ .

Se si, hai appena fatto un errore super-classico: scambiare la famosa condizione necessaria alla convergenza di una serie con una condizione necessaria e sufficiente.

[faximusy]

"clever":Ho questa serie:
$(2n+1)/2^n$
devo vedere se converge o diverge
$lim_(n->+oo)(2n+1)/2^n=lim_(n->+oo)(2n/2^n)+1/2^n=0$
entrambe vanno a $0$ dunque la serie converge.
va bene secondo voi come ragionamento?
Grazie.

Quando sono funzioni infinitesime di ordine diverso al numeratore e denominatore (ovviamente al denominatore deve essere di ordine necessariamente superiore), è sempre molto conveniente usare il criterio del rapporto. Infatti si arriva facilmente alla conclusione che converge.

[indovina]

Ho usato ora il criterio della radice
per $n->+oo$
diventa: $((2n+1)^(1/n))/2=1/2$

[faximusy]

"clever":Ho usato ora il criterio della radice
per $n->+oo$
diventa: $((2n+1)^(1/n))/2=1/2$

Non mi è chiara solo una cosa:
Come hai ottenuto il $(2n+1)^(1/n) = 1$ facendo tendere $n$ ad infinito?

[indovina]

Mi sa che è un errore tremendo quello che sto per scrivere:
$((2n+1)^(1/n))$
$(1/n)->0$ e tutto $(2n+1)$ è $1$
ma ora che ci penso, verrebbe $oo^0$ che è una forma di indecisione...
mi sa che sto uscendo fuori pista...

[faximusy]

"clever":Mi sa che è un errore tremendo quello che sto per scrivere:
$((2n+1)^(1/n))$
$(1/n)->0$ e tutto $(2n+1)$ è $1$
ma ora che ci penso, verrebbe $oo^0$ che è una forma di indecisione...
mi sa che sto uscendo fuori pista...

Ma fai il metodo del rapporto

Ti assicuro che ti viene proprio facile

[indovina]

viene $1/2$, è venuto un normale rapporto.
Risolto!