Serie e resto delle serie
Salve a tutti,
non è la prima volta che mi trovo a combattere con le serie numeriche. Visto che non ho trovato una risposta che mi interessi su google o sul forum mi sono registrato.
Avrei due domande:
1) Come faccio a stabilire con quale criterio studiare una serie?
In questo caso se vedo un \(\displaystyle (-1)^n \) o simili uso Leibniz, ma per il resto delle serie?
2) Nel caso del criterio del confronto, come trovo una serie con cui maggiorare/minorare quella che sto studiando?
Da tutti gli esempi su libri/diapositive/google che ho trovato, vengono presi in considerazione solo esempi noti con cui confrontare, come la serie di mengoli, le serie armoniche ecc.
3) Come stabilire una maggiorazione per il resto di una serie?
Per le serie armoniche so che vale la diseguaglianza \(\displaystyle 0<=Rn<=1/((p-1)*n^(p-1)) \) e quindi posso sostituire l'esponente della serie geometrica al posto della p e avere una maggiorazione. Ma per il resto delle serie?
Spero mi possiate aiutare.
Grazie in anticipo
non è la prima volta che mi trovo a combattere con le serie numeriche. Visto che non ho trovato una risposta che mi interessi su google o sul forum mi sono registrato.
Avrei due domande:
1) Come faccio a stabilire con quale criterio studiare una serie?
In questo caso se vedo un \(\displaystyle (-1)^n \) o simili uso Leibniz, ma per il resto delle serie?
2) Nel caso del criterio del confronto, come trovo una serie con cui maggiorare/minorare quella che sto studiando?
Da tutti gli esempi su libri/diapositive/google che ho trovato, vengono presi in considerazione solo esempi noti con cui confrontare, come la serie di mengoli, le serie armoniche ecc.
3) Come stabilire una maggiorazione per il resto di una serie?
Per le serie armoniche so che vale la diseguaglianza \(\displaystyle 0<=Rn<=1/((p-1)*n^(p-1)) \) e quindi posso sostituire l'esponente della serie geometrica al posto della p e avere una maggiorazione. Ma per il resto delle serie?
Spero mi possiate aiutare.
Grazie in anticipo
Risposte
Questo e quest`altro diagramma di flusso risultano spesso utili per rispondere alla 1 (tieni presente, pero`, che il verbo inglese to diverge si traduce in italiano con la locuzione ``non converge``).
Per le altre due questioni, non c`e` una vera e propria tecnica generale, ma di solito si cerca di stabilire almeno l`ordine d`infinitesimo della successione degli addendi.
Per le altre due questioni, non c`e` una vera e propria tecnica generale, ma di solito si cerca di stabilire almeno l`ordine d`infinitesimo della successione degli addendi.
Grazie, questi flow chart rispondono perfettamente alla mia prima domanda
Comunque ho notato che in una buona parte degli esercizi ho notato che si usa il criterio del confronto, per cui avrei bisogno di avere una risposta quanto più approfondita possibile alla 2° e alla terza domanda (visto che in ogni esame viene chiesto di calcolare una maggiorazione del resto e approssimare la somma.
Comunque ho notato che in una buona parte degli esercizi ho notato che si usa il criterio del confronto, per cui avrei bisogno di avere una risposta quanto più approfondita possibile alla 2° e alla terza domanda (visto che in ogni esame viene chiesto di calcolare una maggiorazione del resto e approssimare la somma.
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