Serie e parte intera

[Catanzani1]

Buona serata a tutti, desideravo postare questo problema che ho incontrato nello studio di questi argomenti;

sia a(n) una successione a termini >=0 convergente ad L. Allora l'affermazione [a(n)] converge a [L] è vera? (dove [ ] indicano la parte intera)

-Si, sempre
-No, non sempre
-No, mai, perché [x] non è una funzione continua
-L'affermazione non ha senso, in quanto [x] non è definita ovunque.

Se L è u valore reale, come si presuppone dal fatto che la successione converge, non vedo come l'affermazione non possa verificarsi sempre.

Diverso è il caso in cui la successione "convergesse" (abusando nel linguaggio) ad un valore appartenente ad R ampliato.
Direi che l'affermazione corretta sia quindi la prima, quando invece il testo mi da come soluzione la seconda.

Vi ringrazio per il tempo dedicatomi

Distinti saluti
Enrico Catanzani

[gugo82]

Cerca un controesempio... \(a_n=\frac{n}{n+1}\) dovrebbe andar bene.

[Catanzani1]

OK, grazie, ho capito. Praticamente la successione normale converge a 1 mentre quella con la parte intera converge a 0.

Grazie molte