Serie e limite

[Fenix797]

Ciao a tutti,
premetto che le serie non sono il mio forte, ma questa proprio non capisco come risolverla:

data: $ Sn= sum_(k=0 \)^(N \) k $
allora: $ lim_(n -> +oo ) (Sn)/(N^2) $ vale??

La mia idea potrebbe essere di far riferimento ad una serie geometrica, però non so come considerare quella serie al numeratore.
Anche perché non devo solo sapere se converge ma a che valore.
Help

[Bremen000]

Credo che sia $S_N := \sum_{k=1}^{N}k $ e ti venga chiesto di calcolare il limite $\lim_{N \to + \infty} \frac{S_N}{N^2} $.

Per caso conosci una qualche formula che ti permette di calcolare $S_N$ esplicitamente?

[Fenix797]

Per caso conosci una qualche formula che ti permette di calcolare $S_N$ esplicitamente?

Sinceramente non mi viene in mente nessuna formula...

[Bremen000]

Si può dimostrare facilmente che $\sum_{k=1}^{N} k = \frac{N(N+1)}{2} $. Sai continuare da qui?

[Fenix797]

"Bremen000":Si può dimostrare facilmente che $\sum_{k=1}^{N} k = \frac{N(N+1)}{2} $. Sai continuare da qui?

Sì, se è giusto:
$ lim_(n -> +oo ) (n^2+n)/2(1/n^2)=lim_(n->+oo)(n^2)/2(1/n^2)=1/2 $
buono?
Però perché posso definire quell'uguaglianza?
Grazie

[otta96]

Quell'uguaglianza si può dimostrare facilmente per induzione.

[Bremen000]

"otta96":Quell'uguaglianza si può dimostrare facilmente per induzione.

Oppure, se sei Gauss, la tiri fuori dal nulla a 11 anni

[otta96]

"Bremen000":[quote="otta96"]Quell'uguaglianza si può dimostrare facilmente per induzione.

Oppure, se sei Gauss, la tiri fuori dal nulla a 11 anni [/quote]
Esatto, poi a seconda della versione l'età cambia (dagli 8 agli 11 anni)

[pilloeffe]

Ciao Fenix797,

Solo per segnalarti che della dimostrazione alla quale si riferiscono Bremen000 e otta96 se ne è già discusso qui.

[Fenix797]

Grazie mille a tutti