Serie e Leibnitz
Ciao,
sto facendo questo esercizio, nel quale mi si chiede per quali x su R converge:
$\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n(x-2)^n)$
Applico il criterio della radice e ottengo: $n^(-1/n)/|x-2|=1/|x-2|$ che se >= 1 diverge e < 1 converge
guardando la risoluzione mi dice che inoltre converge causa Leibnitz se uguale a $1/(x-2)= -1$ ma non capisco cosa centra questo criterio, in quanto non rispetta le tre proprietà...in particolare non è a sengo alterno
Grazie
sto facendo questo esercizio, nel quale mi si chiede per quali x su R converge:
$\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n(x-2)^n)$
Applico il criterio della radice e ottengo: $n^(-1/n)/|x-2|=1/|x-2|$ che se >= 1 diverge e < 1 converge
guardando la risoluzione mi dice che inoltre converge causa Leibnitz se uguale a $1/(x-2)= -1$ ma non capisco cosa centra questo criterio, in quanto non rispetta le tre proprietà...in particolare non è a sengo alterno
Grazie
Risposte
"Larios":
$1/|x-2|= -1$
credo che hai sbagliato a scrivere..perchè è impossibile.
si scusa, in realtà lo riporta senza il modulo sotto
se ci fai caso..per $1/(x-2)=-1$ hai
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n/n$ che è di segno alterno, infinitesima e decrescente... ovvero le ipotesi sono soddisfatte e vale il teorema.
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n/n$ che è di segno alterno, infinitesima e decrescente... ovvero le ipotesi sono soddisfatte e vale il teorema.
chiaro, grazie per avermelo fatto notare 
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