Serie divergente

[salvatoresambito]

Salve a tutti , provando a risolvere questa serie, ottengo come risultato la convergenza, quando in realtà la serie dovrebbe divergere.



Ho applicato il criterio del rapporto ma ottengo come risultato e^-infinito cioè 0. Essendo minore di 1 converge ma deve divergere.Helpp

[otta96]

Posta i calcoli che hai fatto, così possiamo controllarli.

[pilloeffe]

Ciao Salvy,

La serie proposta è la seguente:

$ \sum_{n = 1}^(+\infty\) ((n^2)!)/(n^n +2) $

Tale serie non può convergere perché posto $a_n := ((n^2)!)/(n^n +2) $ si ha $\lim_{n \to +\infty} a_n \ne 0 $
Per dimostrarlo potresti provare ad esempio per induzione che $ (n^2)! > n^n \quad \AA n >= 2 $
Siccome poi non può convergere ed è a termini positivi allora necessariamente diverge.

[salvatoresambito]

Potrei dimostralo in un modo diverso dall'induzione?

[pilloeffe]

Penso di sì, la mia era solo una proposta...

[gugo82]

"Salvy":$ sum_(n=1)^oo ((n^2)!)/(n^n +2) $

Ho applicato il criterio del rapporto ma ottengo come risultato e^-infinito cioè 0.

Avrai sbagliato a semplificare qualcosa.
Rifai i conti.

[salvatoresambito]

Posso postare una foto perché è lungo il procedimento?

[dissonance]

[ot]

"Salvy":Potrei dimostralo in un modo diverso dall'induzione?

Mi viene da rispondere: "si, con il fornello a gas"

è che a casa ho i fornelli ad induzione e sono forse l'unico italiano nel mondo che li preferisce al gas, ho solo il problema del caffé.[/ot]