Serie difficile
Ho la seguente serie : somma che va da 1 a infinito di $ ((1-cos(1/n))(e^(1/n)-1)^2)/(log(1+1/n)^2)$ andrebbe bene sostituire 1/n ?
Risposte
Con cosa lo vuoi sostituire? Per fare cosa?
Io dico la mia: quel termine profuma di limiti notevoli e confronto asintotico come non mai...
Paola
Io dico la mia: quel termine profuma di limiti notevoli e confronto asintotico come non mai...
Paola
limite notevole da applicare al denominatore ?
forse il limite per n che tende ad infinito va ad 1, quindi non converge ?
considera il termine generale: quando $n\to+\infty$ che succede ai vari termini dela frazione?
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli
E ricorda che $1/n\to 0$ quindi devi guardare i limiti dove $x\to 0$.
Paola
E ricorda che $1/n\to 0$ quindi devi guardare i limiti dove $x\to 0$.
Paola
tutto va ad 1
applicando il confronto asintotico dovresti ottenere una cosa del genere
\begin{align}
\frac{\left(1-\cos\frac{1}{n}\right)\left(e^{\frac{1}{n} }-1\right)^2}{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}\sim\frac{\left( \frac{1}{2n^2}\right) \frac{1}{n^2} }{ \frac{2}{n} }=\frac{1}{4n^3}
\end{align}
\begin{align}
\frac{\left(1-\cos\frac{1}{n}\right)\left(e^{\frac{1}{n} }-1\right)^2}{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}\sim\frac{\left( \frac{1}{2n^2}\right) \frac{1}{n^2} }{ \frac{2}{n} }=\frac{1}{4n^3}
\end{align}
in che modo passo per i limiti notevoli ?
non riesci a vederli ad occhio in quel termine generale?
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