Serie Di Successioni.

[steo921]

Salve ragazzi, oggi stavo facendo delle serie di successioni e mi chiedevo una cosa :
Applicando il criterio di leibniz ad una serie a segni alterni, quando devo verificare che una successione è decrescente, in che modo mi conviene farlo?

esempio :
$\Sigma (-1)^n sen(1/(sqrt(n))) $

Sappiamo che la serie è infinitesima di certo..ma, per la decrescenza? Mi conviene studiare il segno della derivata..?

Vi ringrazio in anticipo =)

[maurer]

Innanzi tutto suppongo che la serie in questione sia
[tex]\displaystyle \sum_{i = 1}^{+\infty} (-1)^n \sin \left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)[/tex]

Poi ti faccio osservare che se [tex]x \le \frac{\pi}{2}[/tex], il seno è una funzione crescente. Pertanto [tex]\sin\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)[/tex] è decrescente in [tex](0,\frac{\pi}{2})[/tex]. Vedi come questo fatto può aiutarti?

[steo921]

Uhm, non riesco a capire..A seconda di questi intervalli, il seno non è globalmente decrescente, come può verificare il criterio..? Esso è verificato solo per $[0, \pi/2]+2k\pi$ ?

[maurer]

Ti basta [tex](0, \frac{\pi}{2})[/tex]. Infatti se [tex]n \ge 1[/tex], allora [tex]\frac{1}{\sqrt{n}} \le 1 < \frac{\pi}{2}[/tex]. Pertanto la successione [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}[/tex] è interamente contenuta in [tex](0,\frac{\pi}{2})[/tex] e puoi concludere la decrescenza di [tex]\sin\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)[/tex].

[steo921]

ah! Ok! chiaro! =) sei stato chiaro e coinciso , se ho altri dubbi, riscriverò! =) grazie!

[gugo82]

[OT, terminologico]

@steo92: Una curiosità: mi chiariresti che significa "serie di successioni"?

[/OT]

[steo921]

eh?