Serie di successioni
ciao a tutti, ho svolto il seguente esercizio $\sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)*2^n)$ è una serie di potenze, centro zero e raggio due.
Quando studio gli estremi per $x=-2$ ottengo la serie $\sum_{n=0}^infty (-1^n)/(n+1)$ ora se applico il criterio della assoluta convergenza la serie è divergente, se applico leibniz trovo che $lim_(n->infty) 1/(n+1) =0$ ed è una successione non crescente quindi per il criterio sopra citato è convergente. Dove sbaglio? Grazie a tutti.
Quando studio gli estremi per $x=-2$ ottengo la serie $\sum_{n=0}^infty (-1^n)/(n+1)$ ora se applico il criterio della assoluta convergenza la serie è divergente, se applico leibniz trovo che $lim_(n->infty) 1/(n+1) =0$ ed è una successione non crescente quindi per il criterio sopra citato è convergente. Dove sbaglio? Grazie a tutti.
Risposte
L'implicazione che devi tenere presente è:
convergenza assoluta $\Rightarrow$ convergenza semplice
oppure equivalentemente
non convergenza semplice $\Rightarrow$ non convergenza assoluta
Tu hai dimostrato che non converge assolutamente e non puoi concludere nulla sul comportamento della serie.
P.S. : $-1^n \ne (-1)^n$...
convergenza assoluta $\Rightarrow$ convergenza semplice
oppure equivalentemente
non convergenza semplice $\Rightarrow$ non convergenza assoluta
Tu hai dimostrato che non converge assolutamente e non puoi concludere nulla sul comportamento della serie.
P.S. : $-1^n \ne (-1)^n$...
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