[Serie di potenze] convergenza uniforme

[gare93]

Buonasera a tutti, ho un dubbio di teoria sulla convergenza delle serie di potenze.
Per il Teorema di Abel so che se una serie converge in x=p o x=-p, cioè uno dei due estremi dell'insieme di convergenza (assoluta), allora la serie converge uniformemente in (-p,p] o [-p,p). Ora, nel caso la serie non converga in nessuno dei due estremi, essa converge assolutamente in (-p,p), ma uniformemente? Sempre nello stesso intervallo (quindi praticamente la convergenza assoluta implica quella uniforme) oppure devo verificare la convergenza uniforme in un altro modo?
Grazie

[Noisemaker]

"gare93": Ora, nel caso la serie non converga in nessuno dei due estremi, essa converge assolutamente in (-p,p), ma uniformemente?
Grazie

in ogni compatto $[a,b]$ contenuto in $(-p,p)$ la serie converge totalmente e quindi uniformemente.

"gare93": Sempre nello stesso intervallo (quindi praticamente la convergenza assoluta implica quella uniforme) oppure devo verificare la convergenza uniforme in un altro modo?
Grazie

assolutamente no! la convergenza assoluta implica quella puntuale, e la convergenza totale implica quella uniforme, ma la convergenza assoluta non implica quella uniforme. Per la ricerca della convergenza uniforme, devi procedere cercando di applicare la definizione.

[gare93]

Ok, chiaro, ti rinrgrazio!