Serie di potenze a segno alterno

[christian951]

Buonpomeriggio a tutti,ho questa serie di potenze $ sum_(n=1)^(∞)(-1)^(n+1)\(5^n/n)(x^2-4)^n $ che ho riscritto come $ sum_(n=1)^(∞)(-1)(-1)^(n)\(5^n/n)(x^2-4)^n $.

Non so se questo è corretto ma ho posto $ (x^2-4)=-y $ così da avere $ sum_(n=1)^(∞)(-y)^(n)\(5^n/n) $

Ora per calcolare il raggio di convergenza posso procedere come qualsiasi altra serie?

[cooper1]

"ingloba" il meno nella y. cioè poni $ y=4-x^2 $ ed ottieni la serie $ sum_(n = \1) ^(+oo)-(5^n)/ny^n $ e poi si calcoli il raggio di convergenza come fai in una qualunque serie di potenze.

[christian951]

"cooper":"ingloba" il meno nella y. cioè poni $ y=4-x^2 $ ed ottieni la serie $ sum_(n = \1) ^(+oo)-(5^n)/ny^n $ e poi si calcoli il raggio di convergenza come fai in una qualunque serie di potenze.

Se pongo $ x^2-4=y $ non ho poi $ -1(-y)^n $ ?

[cooper1]

si ma in quel modo non risolveresti il problema del segno alterno. se invece consideri il (-1)^n nella sostituzione non hai più una serie a segni alterni ma solo una serie di potenze.

[christian951]

"cooper":si ma in quel modo non risolveresti il problema del segno alterno. se invece consideri il (-1)^n nella sostituzione non hai più una serie a segni alterni ma solo una serie di potenze.

Non ho capito come e cosa devo sostituire....

[cooper1]

tu hai i seguenti termini $ (-1)^n(-1)(x^2-4)^n (5^n)/n $ . io ti sto suggerendo di sostituire y con gli argomenti del primo e terzo esponenziale che ti ho appena elencato. per cui poni $ y^n=(-1)^n(x^2-4)^n=(-(x^2-4))^n=(4-x^2)^n $. la tua serie con questa sostituzione diventa: $ sum_(n = \1) ^(+oo)-(5^n)/ny^n $ dove il meno si rifà al secondo termine dell'elenco iniziale. su questa serie di potenze svolgi i calcoli.

[christian951]

"cooper":tu hai i seguenti termini $ (-1)^n(-1)(x^2-4)^n (5^n)/n $ . io ti sto suggerendo di sostituire y con gli argomenti del primo e terzo esponenziale che ti ho appena elencato. per cui poni $ y^n=(-1)^n(x^2-4)^n=(-(x^2-4))^n=(4-x^2)^n $. la tua serie con questa sostituzione diventa: $ sum_(n = \1) ^(+oo)-(5^n)/ny^n $ dove il meno si rifà al secondo termine dell'elenco iniziale. su questa serie di potenze svolgi i calcoli.

Ok,tutto chiaro,grazie mille.