Serie di potenze

[ludwigZero]

buonasera
ho questa serie di potenze da controllare con voi:

$\sum 2^n /n^2 e^(nx)$

$y=e^x$

$lim_n 2^n /n^2$

lo svolgo con il metodo del rapporto:

$lim_n 2^(n+1) /(n+1)^2 n^2 /2^n = 2$

$R =1/2$

$|e^x|<1/2$

sarebbe:
$-1/2 < e^x < 1/2$ ma per la restrizione dell'esponenziale: $0 < e^x < 1/2$

$e^x < 1/2$ -> $x<-log 2$ insieme conv.
$e^x >0$ vale sempre


studio agli estremi:
$x= -log2$ : $\sum 1/n^2$ conv. assolutamente
$x=0$ : $\sum (2^n)/n^2$ non conv.

mi sa che c'è qualche errore sulla restrizione all'esponenziale....

[Lorin1]

Sembra tutto corretto...