Serie di potenze
Un grande saluto a tutti!
Gli esami sono in prossimità e la preparazione è scarsa!!
Facendo alcuni esercizi sulle serie di potenza non so calcolarmi alcune cose...
Trovare il raggio non è un prblema, trovare il centro non è un problema! L'unico problema e capire la convergenza semplice!!!
Chi mi aiuta?
Gli esami sono in prossimità e la preparazione è scarsa!!
Facendo alcuni esercizi sulle serie di potenza non so calcolarmi alcune cose...
Trovare il raggio non è un prblema, trovare il centro non è un problema! L'unico problema e capire la convergenza semplice!!!
Chi mi aiuta?
Risposte
Le "serie di potenza", come dice il nome stesso, si studiano solo in alcune zone della Basilicata... 
Ad ogni modo, chi passa di qui per trovare aiuto (di solito) posta qualche esercizio e segnala le sue difficoltà.
Ad ogni modo, chi passa di qui per trovare aiuto (di solito) posta qualche esercizio e segnala le sue difficoltà.
"gugo82":
Le "serie di potenza", come dice il nome stesso, si studiano solo in alcune zone della Basilicata...
Ad ogni modo, chi passa di qui per trovare aiuto (di solito) posta qualche esercizio e segnala le sue difficoltà.
Ad esempio questa serie di potenze:
$ sum 1/n ((x+2)/2)^n $
Come andrebbe studiata per n che va da 0 a $ oo $ ?
Cosa hai provato a fare?
"gugo82":
Cosa hai provato a fare?
Ho provato a calcolare il centro che è x=-2
e quindi $ sum 1/(2^n n) (x+2)^n $
poi ho calcolato il limite per n che tende all' $oo$ di $(a_n) /( a_(n+1))$ (teorema del rapporto) e quindi rho= 2
E quindi per il teorema di hadamard converge assolutamente in ( -rho+centro, rho+centro) in questo caso (-4, 0 )
E per trovare la convergenza semplice ?
p.s. Va bene questo procedimento o c'è ne sono altri più semplici ?
Sei sicuro del calcolo del limite?
Se hai convergenza assoluta dentro l'intervallo di convergenza, quella semplice è immediata.
Al massimo il problema si presenta agli estremi dell'intervallo; è lì che devi andare a vedere cosa succede.
Per quanto riguarda altri metodi, la sostituzione [tex]$y=\tfrac{x+2}{2}$[/tex] riconduce la serie a [tex]\sum \frac{1}{n} y^n[/tex]; l'ultima serie ha r.d.c. [tex]$=1$[/tex] e converge in [tex]$-1$[/tex], ma non in [tex]$1$[/tex]; perciò la serie iniziale converge quando [tex]$-2\leq x+2<2$[/tex], ossia quando [tex]$x\in [-4,0[$[/tex], assolutamente nell'interno dell'intervallo.
Al massimo il problema si presenta agli estremi dell'intervallo; è lì che devi andare a vedere cosa succede.
Per quanto riguarda altri metodi, la sostituzione [tex]$y=\tfrac{x+2}{2}$[/tex] riconduce la serie a [tex]\sum \frac{1}{n} y^n[/tex]; l'ultima serie ha r.d.c. [tex]$=1$[/tex] e converge in [tex]$-1$[/tex], ma non in [tex]$1$[/tex]; perciò la serie iniziale converge quando [tex]$-2\leq x+2<2$[/tex], ossia quando [tex]$x\in [-4,0[$[/tex], assolutamente nell'interno dell'intervallo.
"gugo82":
Se hai convergenza assoluta dentro l'intervallo di convergenza, quella semplice è immediata.
Al massimo il problema si presenta agli estremi dell'intervallo; è lì che devi andare a vedere cosa succede.
Per quanto riguarda altri metodi, la sostituzione [tex]$y=\tfrac{x+2}{2}$[/tex] riconduce la serie a [tex]\sum \frac{1}{n} y^n[/tex]; l'ultima serie ha r.d.c. [tex]$=1$[/tex] e converge in [tex]$-1$[/tex], ma non in [tex]$1$[/tex]; perciò la serie iniziale converge quando [tex]$-2\leq x+2<2$[/tex], ossia quando [tex]$x\in [-4,0[$[/tex], assolutamente nell'interno dell'intervallo.
Il -4 è compreso perchè la serie $ sum 1/n y^n $ converge in meno -1 giusto ?
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