Serie di potenze

[qwert90]

Salve ho alcune difficoltà sulla serie di potenze:

$\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n/(n(2)^n)* x^(n-1)$

c'è quel $(-1)^n$ che mi "blocca"....
il raggio di convergenza lo posso calcolare lo stesso ??
datemi qualche dritta ...
grazie...

[Brunosso]

se ti riferisci al

$ x^(n-1) $

che ti da problemi lo puoi considerare come

$ x^(n-1)=frac{x^n}{x} $

e non vorrei dire una cretinata, ma $ frac{1}{x} $ lo puoi uscire dalla serie perchè non dipende da n

Aspettiamo risposta di qualcuno + ferrato sulle serie

[qwert90]

no io mi riferisco a
$(-1)^n$
ho sbagliato a scrivere...
scusami brunosso..
ora correggo anche sopra...

[Brunosso]

"qwert90":no io mi riferisco a
$(-1)^n$
ho sbagliato a scrivere...
scusami brunosso..
ora correggo anche sopra...

quello è semplice, perchè ti studi la serie con il Criterio di Leibnitz, che sono quelle serie che hanno segni alternati appunto!

[qwert90]

eh ma non devo calcolare il raggio di covergenza poichè è una serie di potenze??
grazie

[mgiaff]

No puoi tranquillamente applicare Leibnitz. Il problema di Leibnitz è che ti garantisce la convergenza a determinate condizioni, ma non garantisce la divergenza in caso quelle condizioni non valgano. Quindi nei casi non contemplati da Leibnitz non puoi dire nulla e devi arrangiarti diversamente.

[Brunosso]

"qwert90":eh ma non devo calcolare il raggio di covergenza poichè è una serie di potenze??
grazie

si, per calcolarti il raggio, puoi levare $ x^n $ e lo studi con Cauchy-Adamart ad esempio dato che ci sono gli esponenti n

[qwert90]

mmm capito però scusami non devo levare $x^(n-1)$ anzichè $x^n$ ?

[Brunosso]

"qwert90":mmm capito però scusami non devo levare $x^(n-1)$ anzichè $x^n$ ?

si, ma 1/x lo uscivo fuori, in modo da avere una classica forma di serie di potenze, per quello ho ragionato direttametne con $x^n$

[qwert90]

ah okok

[gugo82]

[OT]

"[tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] lo puoi uscire dalla serie", "[tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] lo uscivo fuori"... Ragazzi, ma vi rendete conto di aver ferito a morte la grammatica italiana?
Va bene ogni tanto l'uso dialettale (a là "mi esci il cane?", che è tutto meno che italiano), però fino a che esso non genera mostri del genere.


P.S.: Si può dire "portare fuori dal simbolo sommatorio", oppure "trarre fuori dalla serie", o ancora più semplicemente "mettere in evidenza"... Insomma le alternative ci sono, e sono anche tante (data la ricchezza lessicale della lingua italiana); non è che dovete necessariamente usare solo quattro parole per mettere insieme le vostre frasi.

[/OT]

[Brunosso]

"gugo82":[OT]

"[tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] lo puoi uscire dalla serie", "[tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] lo uscivo fuori"... Ragazzi, ma vi rendete conto di aver ferito a morte la grammatica italiana?
Va bene ogni tanto l'uso dialettale (a là "mi esci il cane?", che è tutto meno che italiano), però fino a che esso non genera mostri del genere.


P.S.: Si può dire "portare fuori dal simbolo sommatorio", oppure "trarre fuori dalla serie", o ancora più semplicemente "mettere in evidenza"... Insomma le alternative ci sono, e sono anche tante (data la ricchezza lessicale della lingua italiana); non è che dovete necessariamente usare solo quattro parole per mettere insieme le vostre frasi.


[/OT]

Hai ragione gugo82, è un mio difetto, infatti nel topic della serie scrivevo la serie fa zero ...cercherò di redimermi!!!

...PS: è corretto quello che ho scritto no, a parte l'italiano:)?