Serie di potenze

[Motzo1]

$\sum_{n=1}^oo (6^n +(-5^(n+1)))/n ^2* (x+1/5)^n$


come si calcola il raggio di convergenza???qualcuno mi può spiegare il procedimento?

[gios-votailprof]

Guarda qua:
https://www.matematicamente.it/forum/ser ... 40812.html
avevo già parlato dei teoremi riguardanti le serie di potenze, dovrebbe fare a caso tuo! Se non ti è chiaro qualcosa chiedi pure!

[Motzo1]

lim per n che tende ad infinito $\sum_{n=1}^oo (6^n +(-5^(n+1)))/n ^2???
il raggio lo trovo calcolando questo limite???come faccio???non ho capito granchè dagli altri messaggi...

[gios-votailprof]

Sarò franco...per la serie che hai proposto non so darti aiuto, sinceramente non la so fare...Comunque ti assicuro che per le serie di potenze in generale quei teoremi che ti ho proposto vanno benissimo e funzionano sempre! Per la tua serie in particolare spero che qualche altro utente possa darti aiuto nella risoluzione...Mi dispiace...

[Ale1521]

Non devi calcolare il limite del termine generale!
I due teoremi sul calcolo del raggio di convergenza dicono:
$\sum_{n=1}^\infty a_n*x_n$
$\lim_{n\to\infty}(a_n)^(1/n)=l$
Oppure:
$\lim_{n\to\infty}(a_(n+1))/(a_n)=l$
In entrambi i casi, il raggio di convergenza è $l^(-1)$
Ma attenzione! La convergenza è assicurata in $]-l,l[$, negli estremi devi calcolarti il comportamento separatamente.

[Ale1521]

Ah, e inoltre devi tenere conto che se $l=0$, il raggio di convergenza è $+\infty$, mentre se $l=\infty$, il raggio è $0$.