Serie di Potenze

[rccc_8]

come tratto una funzione da trasformare in serie di potenze con differenza (o somma) di due termini binomiali?

eseguo l'operazione algebrica prima della trasformazione in serie o dopo?

$ f(x)=(1+x)^(4/3)-(1+x)^(1/3) $

[Cantaro86]

secondo me in questo caso ti conviene raccogliere $ (1+x)^(1/3) $
così scopri che quella funzione nn è altro che:

$ f(x)=x(1+x)^(1/3) $

poi diventa tutto piu semplice

[rccc_8]

poi trasformo in serie e mi ritrovo con $ sum_{n=0}^{oo} ((1/3),(n))x^(2n) $

posso estrarre in termine $ x^n $ ma resta una x in $ sum_{n=0}^{oo} ((1/3),(n))x $ e non so come andare oltre...

[Cantaro86]

aspetta un attimo....
intanto ti ricordo che $ x^n $ non si può portare fuori dalla sommatoria perchè non è costante...
e poi dopo aver sviluppato in serie l'esecizio è finito
e il risultato dovrebbe essere:

$ f(x)= sum_{n=0}^{oo} ((1/3),(n)) (x)^(n+1) $

e per essere pignoli sarebe il caso di dire che questo vale solamente se $ |x|<1 $

[rccc_8]

scusa, per estrarre intendevo

$ sum_{n=0}^{oo} ((1/3),(n))x*x^n $ = $ sum_{n=0}^{oo} ((1/3),(n))x^(n+1) $

ma per il calcolo del raggio di convergenza come devo fare avendo $ x^(n+1) $ invece dei $ x^n $?