Serie di potenze

[lepre561]

$\sum_{n=}^(infty) (-1)^n(2^(2n)(x^(2n+1)))/((2n)!)$

applicando d'alambert

$lim_(ntoinfty)|(-1)^(n+1)(2^(2n+1))/((2(n+1)!))(2n!)/((-1)^n(2^(2n))$

facendo i le varie semplificazioni mi rimane

$lim_(nto+infty)|2/((2n+2)(2n+1))|$

quindi giacchè il mio $L=0$ il raggio sarà $infty$

però non coincide con la soluzione in quanto su wolfram mi dice $xcos(2x)$

dove sbaglio ?

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

Beh, le due cose non sono incompatibili, perché $\AA x \in \RR $ si ha:

$ \sum_{n=0}^(infty) (-1)^n(2^(2n)(x^(2n+1)))/((2n)!) = x \sum_{n=0}^(infty) (-1)^n(2^(2n)(x^{2n}))/((2n)!) = x \sum_{n=0}^(infty) (-1)^n ((2x)^{2n})/((2n)!) = x cos(2x) $

[lepre561]

ma allora ho sbagliato a calcolare il raggio di convergenza perchè ho provato anche come hai impostato tu ma mi viene sempre uguale...

[lepre561]

Io cercavo il raggio di convergenza... però non ero riuscito a capire che il risultato mi indicasse quello

Comunque non sono molto esperto...ma come si fa a calcolare la somma?

[pilloeffe]

"lepre561":Io cercavo il raggio di convergenza...

L'hai trovato, $R = +\infty $

"lepre561":però non ero riuscito a capire che il risultato mi indicasse quello

Quello che ti è stato indicato non è il raggio di convergenza della serie, ma la sua somma...

"lepre561":[...] ma come si fa a calcolare la somma?

Eh, bella domanda... Innanzitutto non sempre ci si riesce, dipende dalla serie proposta: in questo caso è semplice perché con pochi passaggi ci si riconduce al ben noto sviluppo in serie di $ cos(t) $ ove $t = 2x $

[lepre561]

Non è che mi potresti suggerire qualche link per capire come fare?

[pilloeffe]

Beh, ce ne sono diversi...
I primi che mi vengono in mente:
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_potenze
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor

Nelle corrispondenti versioni in inglese c'è anche una bibliografia migliore...

[lepre561]

Ringrazio per i link ma io intendevo qualche esempio risolto in maniera pratica...

[dissonance]

@lepre: secondo me tu hai bisogno di studiare la teoria di base, non di imparare a calcolare somme di serie. Se fossi in te, mi procurerei con urgenza un buon libro di analisi e mi metterei a studiarlo.