Serie di potenze

[Shika93]

Non ricordo, per trovare il centro e il raggio di convergenza di
$\sum_{n=0}^{\infty}4^n(z+3)^{4n}$, il centro è 3 e per il raggio posso porre $x=z+3$ e usare il criterio della radice per calcolare il limite a infinito di $4x^4$?

[quantunquemente]

il centro è $-3$
poi,poni $x=z+3$ e $y=x^4$ riconducendoti alla serie di termine generale $(4^n)y^n$

[Gi81]

Il centro è $-3$, non $3$.
Inoltre io farei direttamente la sostituzione $x:= 4* (z+3)^4$, così da avere $sum_{n=0}^{+oo} x^n$

[Shika93]

Mi sono perso un meno.
Per il raggio quindi trovo z tale per cui $4(z+3)^4=0$. no?

[quantunquemente]

quindi,secondo te,il raggio è $-3$

[Shika93]

Faccio $\lim_{n->\infty}root(n)(4^ny^n)=4y=4(z+3)^4$, no?

[quantunquemente]

no,devi partire da
$ R=lim_(n -> +infty) 4^n/4^(n+1) $
e poi vai a ritroso con le variabili

p.s. ho usato il criterio del rapporto

[Shika93]

Perchè non va bene il criterio della radice?

[quantunquemente]

va bene,a me sta più simpatico quello del rapporto

[Shika93]

Ah ok ahaha quindi R=1/4 e centro -3. Devo anche trovare l'insieme di convergenza ponendo $-y\leq 1/4 \leq y$ o basta così?

[quantunquemente]

tu hai $|y|<1/4$,cioè $x^4<1/4$,cioè $|x|

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[Shika93]

Ci sono. Grazie mille!