Serie di potenza
Devo determinare gli a reali per cui converge la seguente serie:
serie da 0 a infinito di:
(a^n)/((3^n)+(a^(2n)))
Le serie dovrebbe essere riconducibile a una serie di potenza, ma non so come!
serie da 0 a infinito di:
(a^n)/((3^n)+(a^(2n)))
Le serie dovrebbe essere riconducibile a una serie di potenza, ma non so come!
Risposte
Ciao, in alcuni esercizi che ho io, mi viene chiesto di studiare il comportamento della serie al variare di un parametro x reale.
Procedo quindi studiando la serie con il criterio del rapporto o della radice. Infine studio il risultato del limite (che contiene x) al variare della stessa x.
Anche tu devi procedere cosi?
Enigma
Procedo quindi studiando la serie con il criterio del rapporto o della radice. Infine studio il risultato del limite (che contiene x) al variare della stessa x.
Anche tu devi procedere cosi?
Enigma
Più o meno è la stessa cosa anche per me.
Solo che il criterio della radice o del rapporto li puoi usare solo se la serie è a termini positivi.
Nel caso che ho proposto non è detto che la serie sia positiva perchè dipende dalla "a".
Ho visto che la prof in casi simili riconduce la serie a una serie di potenze e poi diventa facile da risolvere. Ma in questo caso io non so ricondurla a una serie di potenze.
Solo che il criterio della radice o del rapporto li puoi usare solo se la serie è a termini positivi.
Nel caso che ho proposto non è detto che la serie sia positiva perchè dipende dalla "a".
Ho visto che la prof in casi simili riconduce la serie a una serie di potenze e poi diventa facile da risolvere. Ma in questo caso io non so ricondurla a una serie di potenze.
il criterio della radice o del rapporto mi risulta si possa utilizzare per tutte le serie..., no?!?
L.L
L.L
No.
Solo per serie a termini positivi.
Solo per serie a termini positivi.
Aspetta, infatti noi quando le studiamo rispetto ad un valore x, lo consideriamo in modulo.
Un esempio lo trovi qui: https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=5462
Enigma
Un esempio lo trovi qui: https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=5462
Enigma
si,i criteri son in modulo infatti...;
cmq enigmagame..in quel tuo esempio, mi sfugge perché avevi considerato i due casi separati nel caso in cui diverge (cioe quando il modulo era negativo..), diverge per entrambi.
L.L
cmq enigmagame..in quel tuo esempio, mi sfugge perché avevi considerato i due casi separati nel caso in cui diverge (cioe quando il modulo era negativo..), diverge per entrambi.
L.L
Si. Ma se valuti il modulo allora vedi una convergenza assoluta che ti implica una convergenza giusto?
OK.
Ma metti che non trovi una convergenza sul modulo. Allora non puoi concludere niente sulla serie. Mi segui?
Comunque ho risolto il problema di quella che ho postato io!
A seconda che il valore di a^2 sia maggiore o minore di 3, la serie data diventa asintotica a due diverse serie geometriche.
Una volta che hai le geometriche dei due casi, vedere dove convergono è un gioco da ragazzi (e qui è giusto usare i moduli).
OK.
Ma metti che non trovi una convergenza sul modulo. Allora non puoi concludere niente sulla serie. Mi segui?
Comunque ho risolto il problema di quella che ho postato io!
A seconda che il valore di a^2 sia maggiore o minore di 3, la serie data diventa asintotica a due diverse serie geometriche.
Una volta che hai le geometriche dei due casi, vedere dove convergono è un gioco da ragazzi (e qui è giusto usare i moduli).
No ma io intendevo che nel criterio del quoziente c'ho il limite del modulo del rapporto di a(n+1) e an...
cmq forse abbiamo visto un criterio leggermente diverso...
Ma per il tuo esercizio, come sei giunto a dire ke la serie diventa asintotica a 2 diverse serie geometriche?
con il criterio del quoziente in effetti si vede che per tutte le a il limite è <1...hai usato quello?
Ciao
cmq forse abbiamo visto un criterio leggermente diverso...
Ma per il tuo esercizio, come sei giunto a dire ke la serie diventa asintotica a 2 diverse serie geometriche?
con il criterio del quoziente in effetti si vede che per tutte le a il limite è <1...hai usato quello?
Ciao
No.
Ho posto prima a^2>3 e col criterio dell'asintotico ho trovato una geometrica
Poi ho posto a^2<3 e sempre con lo stesso criterio ho trovato l'altra geometrica.
Poi ho unito le soluzioni.
Ti faccio solo la prima parte:
se poni a^2>3 la tua serie è asintotica alla geometrica 1/a^n.
Ho posto prima a^2>3 e col criterio dell'asintotico ho trovato una geometrica
Poi ho posto a^2<3 e sempre con lo stesso criterio ho trovato l'altra geometrica.
Poi ho unito le soluzioni.
Ti faccio solo la prima parte:
se poni a^2>3 la tua serie è asintotica alla geometrica 1/a^n.
ah ok...ora ho capito,
l'altra quindi sarebbe (a/3)^n
Buona Notte
LeeV
L.L
l'altra quindi sarebbe (a/3)^n
Buona Notte
LeeV
L.L
Hai capito perfettamenete!
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