Serie di McLaurin per funzioni di due variabili

[saruman87]

Qualcuno per favore mi può spiegare come si sviluppa la serie di McLaurin per le funzioni di due variabili? Qual'è la formula generale?

E poi per piacere mi dite come si sviuppa questa fino al primo ordine:
f(x,y) = y e^(2xy) + 3x -5

Grazie a chi mi aiuterà!

[ELWOOD1]

se vuoi ti posto la formula generale di Taylor e da li....
$P_n(x,y)=F(x_0,y_0)+F_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+F_y(x_0,y_0)*(y-y_0)+\frac{1}{2!}[F_(x*x)*(x-x_0)^2+2F_(xy)(x_0,y_0)*(x-x_0)*(y-y_0)+F_(yy)(x_0,y_0)*(y-y_0)^2]$

...mee che sudata scriverla!

dove $F_(x)$ è la derivata parziale rispetto a x

[saruman87]

Grazie per la formula!!!

Mi potete risolvere anche la funzione che ho scritto oppure mi fate un'altro esempio per capire meglio come si risolve?
Grazie!

[ELWOOD1]

ma intorno a quale punto lo devi sviluppare?....dov'è che hai più difficoltà?

[saruman87]

a dire il vero è la serie di McLaurin, quindi è come se fosse la serie di Taylor però presa nel punto x = 0, quindi la devo sviluppare nel punto 0 ... comunque volevo semplicemente un esempio per poter capire meglio lo sviluppo della serie...

[Camillo]

Non è difficile , a meno che il problema sia calcolare le derivate parziali di una funzione...
Se$(x_0,y_0) =(0,0) $ allora

$f(0,0) = -5 $

$f_x = 2y^2e^(2xy)+3 $ che valutata in $(0,0)$ diventa $ 3$.

$f_y = e^(2xy)+2xye^(2xy)$ che in $(0,0) $ vale : $ 1 $ .

Quindi $f(x,y) = -5+3x+y+...... $

E lo si vedeva anche subito senza tanti conti.

[saruman87]

grazie