Serie di funzioni costanti

[AnalisiZero]

Ciao,

Ho letto che se ho una serie di funzioni costanti in un insieme $I$, quindi di termine generale $f_n(x)=a_n$, la convergenza totale della serie equivale alla convergenza assoluta della serie numerica di termine generale $a_n$.
Io non sono d'accordo, credo che semplicemente la convergenza totale implichi la convergenza assoluta, ma non il viceversa. Giusto?

[otta96]

E quale sarebbe un controesempio? O comunque perché non ti sembra vero il viceversa?

[AnalisiZero]

Il fatto che la serie di termine $|a_n|$ converga, non implica che esiste $M_n$ tale che $|a_n|<=M_n$ per ogni $n$, con $M_n$ positiva e termine di serie convergente.

In altre parole il criterio del confronto per serie numeriche è sufficiente ma non necessario.

[anto_zoolander]

a me $abs(a_n) leq abs(a_n) :=M_n$ pare vero onestamente

[AnalisiZero]

"anto_zoolander":a me $abs(a_n) leq abs(a_n) :=M_n$ pare vero onestamente

Sono convinto, grazie.