Serie di funzioni convergenza totale

[ludwigZero]

buongiorno

$\sum (n^2)/(n!) (x-1)^n$

trovo il raggio di convergenza:
$lim_n ((n+1)^2)/((n+1)!) (n!)/(n^2) = 0$

raggio di conv: $+oo$
allora la serie per definizione, converge solo nel punto iniziale, nel nostro caso $x=1$

vi è convergenza uniforme in un sottinsieme di $(-oo,1)$

per la convergenza totale avevo pensato di maggiorarla con un certo $1+\epsilon$ con $\epsilon$ 'piccolo'

cioè:

$\sum (n^2)/(n!) (x-1)^n \le \sum (n^2)/(n!) (1+\epsilon-1)^n = \sum (n^2)/(n!) (\epsilon)^n$

ma sono perplesso : %%% che ne pensate?

[Zero87]

"ludwigZero":raggio di conv: $+oo$
allora la serie per definizione, converge solo nel punto iniziale, nel nostro caso $x=1$

[ludwigZero]

converge assolutamente sull'intero piano, e uniformemente su ogni suo sottoinsieme compatto. [wiki cit]
l'esercizio finisce qui, o quello che ho scritto dopo ha un senso? xD

scusa per la risposta ad orario 'tardo'.

[Zero87]

Sono perplesso solo perché hai scritto "raggio di convergenza infinito" e poi "converge solo in $x=-1$", tutto qua. Credevo di essere rincretinito, così ho controllato su wolframalpha che m'ha risposto che converge per ogni $x$.

Sto in un momento di "imbecillità" e mi capita di dare risposte cretine se non ci penso bene .