Serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme.

[dustofstar]

aiutoo! lunedì ho l'esame.. e ancora nn sn riuscita a capire come si fa a vedere la converg uniforme e puntuale di una serie di funz. mi date una mano? quali sono le cose da controllare?

[Luca.Lussardi]

Per la convergenza puntuale basta che fissi la variabile della funzione e studi la convergenza della serie numerica così determinata.

Per la convergenza uniforme la cosa è un po' più complessa, in genera si fa con la definizione, ovvero che la successione delle ridotte sia uniformemente convergente.

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Per la convergenza puntuale basta che fissi la variabile della funzione e studi la convergenza della serie numerica così determinata.

Per la convergenza uniforme la cosa è un po' più complessa, in genera si fa con la definizione, ovvero che la successione delle ridotte sia uniformemente convergente.

Aggiungo che una serie converge totalmente se converge la serie numerica dei sup. La convergenza totale (relativamente facile da dimostrare) è una condizione sufficiente per la convergenza uniforme (la cui verifica diretta è generalmente difficoltosa), anche se non necessaria.

Ciao,
L.

[Luca.Lussardi]

Non è che sia tutto rose e fiori però, è vero che la convergenza totale è più facile da dimostrare come tecnica della convergenza uniforme, ma è anche vero che è molto più difficile che una serie converga totalmente invece che uniformemente. È vero anche che negli esercizi potrebbe essere più facile avere la convergenza totale.

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Non è che sia tutto rose e fiori però, è vero che la convergenza totale è più facile da dimostrare come tecnica della convergenza uniforme, ma è anche vero che è molto più difficile che una serie converga totalmente invece che uniformemente. È vero anche che negli esercizi potrebbe essere più facile avere la convergenza totale.

Certo!

Ciao,
L.