Serie di funzioni convergente

[mistake89]

Determinare per quali $x in RR$ la serie di funzioni $sum (n log (1+x/n))/(x+n)^2$ converge.

Allora considerato che $log(1+x/n)$ è asintotico a $x/n$ si ha che la serie data è asintotica a $x/(x+n)^2$ che è convergente. Quindi a me verrebbe per ogni $x$. Mentre il risultato del libro è $x> -1$. Da dove salta fuori? Forse dalla disuguaglianza $log(1+x)<= x$ se $x> -1$?
Oppure ho proprio sbagliato tutto?

Grazie mille!

[mistake89]

Che discenda tutto dal dominio del logaritmo?
Se è così, credo che sia segnali che per oggi basta

[girdav]

Suppongo che si comincia a somare a $n=1$. Bisogna che $\ln(1+x)$ sia definito!

[mistake89]

Sì credo che sia la risposta più ovvia!
Grazie mille!