Serie di funzioni
ciao a tutti, vorrei avere la conferma di aver interpretato correttamente un esercizio. Ho questa serie:
$ sum_(n=2)^(+oo) x^n /((2^n)n(n-1))
di cui ho già calcolato il raggio di convergenza $ R = 2 $ e l'insieme di convergenza $ -2 <= x <= 2 $ e fin qui dovrebbe essere a posto. Poi mi di chiede di determinare lo sviluppo di Taylor-Maclaurin della derivata seconda della somma della serie, che secondo me non vuol dire altro che derivare due volte la serie così come sta. Ottengo questo:
$ sum_(n=2)^(+oo) (x^(n-2))/2^n.
Ho pensato giusto?
$ sum_(n=2)^(+oo) x^n /((2^n)n(n-1))
di cui ho già calcolato il raggio di convergenza $ R = 2 $ e l'insieme di convergenza $ -2 <= x <= 2 $ e fin qui dovrebbe essere a posto. Poi mi di chiede di determinare lo sviluppo di Taylor-Maclaurin della derivata seconda della somma della serie, che secondo me non vuol dire altro che derivare due volte la serie così come sta. Ottengo questo:
$ sum_(n=2)^(+oo) (x^(n-2))/2^n.
Ho pensato giusto?
Risposte
Sicuro di aver scritto correttamente il testo?
hai ragione scusa, ma il caldo (e questo dannatissimo esame) mi sta cucinando il cervello. ho corretto la serie.
Si poichè si dimostra che lo sviluppo di taylor di una serie di potenze è lei stessa.
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