Serie di funzioni
Dunque, so che molti topic sono stati scritti su questo e molte cose già dette, però nel preciso ho 2 domande che non ho trovato da nessun altra parte.
Dunque, presa una serie di funzioni, e accettando il fatto che la verifica della convergenza uniforme è difficile, si valuta la puntuale e in tal caso la totale.
Innanzitutto, esiste un modo per verificare la convergenza puntuale senza ricorrere a una maggiorazione?
E poi, se io ho per esempio:
$ sum_(n = 1)^(infty)x^{1/n} $
le funzioni di questa serie non sono definite tutte per ogni x, perchè quando x=-1 e n è pari la radice non esiste.
quindi concludo qualcosa in base a ciò?
Dunque, presa una serie di funzioni, e accettando il fatto che la verifica della convergenza uniforme è difficile, si valuta la puntuale e in tal caso la totale.
Innanzitutto, esiste un modo per verificare la convergenza puntuale senza ricorrere a una maggiorazione?
E poi, se io ho per esempio:
$ sum_(n = 1)^(infty)x^{1/n} $
le funzioni di questa serie non sono definite tutte per ogni x, perchè quando x=-1 e n è pari la radice non esiste.
quindi concludo qualcosa in base a ciò?
Risposte
Per la seconda parte puoi concludere che tale serie non è definita per $x<0$.
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