Serie di funzioni

[qwert90]

devo studiare la serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^(+infty) (n^2-n^3)/(cos^n(x))$

applico il criterio del rapporto a questa serie e devo calcolare in sostanza il limite

$\lim_{n \to \infty}|((n+1)^2-(n+1)^3)/(cos^(n+1)(x))*(cos^n(x))/(n^2-n^3)|$

vero??
ora se non mi sono sbagliato nel calcolo del limite verrebbe fuori che il limite è $|1/cosx|$

vero?

ora ho che se il limite:
- $>1$ : diverge
- $<1$ : converge
- $=1$ : non si può dire nulla sul comprotamenteo della serie

ora si tratta di stdiare quindi la diseguqzione

$|1/cosx|<1$




ora sbaglio se dico che essa è verificata per ogni $x$ appartenente a R??
quindi la serie sarebbe convergente per ogni $x$ appartenente a R...
vero???


se potete aiutatemi grazie mille

[dissonance]

"qwert90":ora sbaglio se dico che essa è verificata per ogni $x$ appartenente a R??
quindi la serie sarebbe convergente per ogni $x$ appartenente a R...
vero???

No. Prova con $x=pi/2$: il membro sinistro della disuguaglianza perde significato ($1/0$). Prova poi con $pi/4$: hai uno splendido (e falsissimo )

$\frac{1}{\sqrt(2)//2}<1$ (è falso perché $2$ è più grande di $\sqrt(2)$, quindi $2//sqrt(2)>1$).

Insomma, tutto sbagliato. Rifai: prima di tutto individua le $x$ per le quali si annulla il denominatore del termine generale; poi applica il criterio del rapporto (questo pezzo sta bene) e approda di nuovo alla $|\frac{1}{cos(x)}|<1$, che devi risolvere.

[qwert90]

quindi otterrei $|cosx|>1$
e cioè $cos(x)<-1$ e $cos(x)>1$

il che non è mai verificato.. o sbaglio..???

quindi la serie non sarebbe mai convergente ??

scusami se magari sto dicendo un cumulo di fesserie e grazie per la disponibilità dissonance..

[dissonance]

"qwert90":il che non è mai verificato.. o sbaglio..???

No, non sbagli: un po' di fiducia, forza. Non chiedere conferma su ogni passaggio, prendere questa abitudine ti porterebbe brutte sorprese all'esame dove chiedere conferma non potrai. Invece, sviluppa delle tecniche per controllare i risultati ottenuti: ad esempio prova qualche valore noto di $x$ per vedere se la disuguaglianza è verificata o, meglio ancora, fai un disegnino. Questo all'esame potrai farlo e ti farà guadagnare sicurezza.

quindi la serie non sarebbe mai convergente ??

Non "sarebbe"... Non è mai convergente. Giusto. L'esercizio è finito.

[qwert90]

Grazie mille dissonance grazie